Pequeña introducción del sistema binario

SISTEMAS NUMÉRICOS

¿Cual es el significado numérico de la representación acostumbrada para los números?. Es decir, por

ejemplo ¿qué significa la representación del número N=1998?

Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8

unidades, es decir, N puede escribirse como

N= 1*10

3 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100

Es decir, en general, un número cualquiera N de n dígitos escrito como

N= A

n-1An-2...A1A0 (1.1)

donde los dígitos A

n-1, ... A1 A0 son alguno de los diez siguientes: 0, 1, 2, ..., 9. También podrá

escribirse como

N = A

n-1*10n-1 + An-2*10n-2+ ...+ A1*101 + A0*100 (1.2)

En este punto es conveniente introducir las siguientes definiciones:

Sistema Numérico

Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se

combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno

de ellos se identifica por su base.

Dígito

Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.

Bit

Es un dígito binario (Abreviación del inglés BINARY DIGIT), es decir 0,1.

EJEMPLOS

Decimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
 16 dividido entre 2 da 8  y el resto es igual a 0                   
  8 dividido entre 2 da 4  y el resto es igual a 0
  4 dividido entre 2 da 2  y el resto es igual a 0
  2 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 0
  1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1
             -> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 2⁰).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.